三同: 0.0000000%------0.2359412% ( A-----2平均分配)
同花顺: 0.2359412%------0.4531358% ( A-----3平均分配)
同花(金花): 0.4531358%------5.4124118% ( A-----5非平均分配)
顺子: 5.4124118%------8.6703304% ( A-----3平均分配)
对子: 8.6703304%------25.6115069% ( A-----2平均分配)
A最大: 25.6115069%------42.9870657%
K最大: 42.9870657%------57.6476992%
Q最大: 57.6476992%------69.5934006%
J最大: 69.5934006%------79.0956630%
10最大: 79.
扎金花的排列组合问题
玩金花的人都知道,你的牌到底能不能赢下对方的牌,其中的原因并不在于你的牌有多大,而是与对手相比,你的牌是不是能大过对方。但即便是如此,所有玩扎金花的人谁都希望自己手上的是一副“大牌”
那么什么牌才是“大牌”?给大家简单介绍一下:所谓“大牌”就是由牌面数字或者花色组合成的特殊牌面的一副牌。从概率学角度来说,这种“大牌”出现的概率是比较低的。如豹子、同华顺、金、顺等。
通过排列组合原理我们可以得出用52张牌数字及花色的不同组合总共可以组合成22100副牌。这其中组合形成的越大牌概率也越低,不容易出现。我们总结出以下是各种套牌的出现几率:
牌样种类 出现概率(%) 累计概率(%)
豹子520.240.24
同花顺480.220.45
金10964.965.41 意思是说你有94.59%的胜率
顺7203.268.67 意思是说你有91.63%的胜率
大对带单 11525.2113.88
中对带单 14406.5220.40
小对带单 11525.2125.61 意思是说你有74.39%的胜率
A带队384017.3842.99 意思是说你有57.01%的胜率
K带队324014.6657.65
Q带队264011.9569.59
J 带队21009.5079.10
10带队16207.3386.43
9带队12005.4391.86
8带队8403.8095.66
7带队5402.4498.10
6带队3001.3699.46
5带队1200.54100.00
备注:(1)由于出现的纪律比较小,以上的统计资料,并未具体的统计出豹子、同花顺、金、顺的具体概率。
(2)大对带单指的是三张牌中含有A、K、Q、J的对、中对带单指10、9、8、7、6的对、小对带单指5、4、3、2对。
根据统计资料我们可以看出,有些牌的出现几率相对较小,但是在扎金花的规则中却比较大。例如同花顺出现的概率比豹子小,按规则却比豹子大。顺出现的纪律也是要比金来得得小。这就是平常我们所说的大小尺度不合理。但是两副牌出现的概率差值很小,我们就且按老规矩来做大小的对比。
统计资料上显示,如果你拿到了顺以上的牌,运气就算是不错的了。(概率是8.67%,反之你的胜率就能达到91%以上),拿到对以上的牌也是很不错的(概率是25.61%,反之你的胜率就有74%以上)。
我们再来做一个统计,以一起扎金花的总人数来看:如果是四个人扎金花,每局发牌后顺以上大牌出现的几率是34.7%,五个人就是43.3%,六个人为52%,七个人就已经能达到达到60%以上的概率,从此可以看出,人数越多出现大牌的概率就越大,这就是所谓的“人多出大牌”。
由于单打的牌占了绝大部分的牌型,我们就先来做一下详细的分析。且它们往往在实力和诈骗之间扮演不同角色。
那么怎样的一副牌才能达到我们对它的期待值呢?这就需要一个中间值。首先我们来看看,那副牌的实力排在中等位置。从统计中我们可以得出一副牌中K大的牌实力居中,详细一点的说应该是K带一个9和一个8。简单的说,如果你手上的牌是K89,那么对方手上出现的牌不论是比你大还是比你小,概率是同样的。所以我们经常都能听到人们在扎金花时说这样的话:“你那算什么牌,我有个尖儿(A)就能开你!”甚至有人还说,“我手上有个人头(JQK)都能开你”。那我们就拿这些单打中的牛牌开,看看结果如何?
通过以上的统计得出比A带队大的牌出现概率为25.61%,所以有A带队必然要开,没什么好犹豫的,尤其是A带KQJ这些所谓单打冠亚军们。如果是K带队的话就不一定了,因为K带队的牌胜算大约是一半,上文说过K 9 8恰好是一半赢率。而Q带队和J带队赢的几率就小于一半了。尤其是当你拿了J 2 3,你80%要输了。
下面,我们针对“金”来做一下战术分析。上面我已经提到,从出现几率上说,金是比顺小的。这是简单的从统计数据上分析,如果从另一个角度分析呢?我们都知道,在同样是单打牌型的情况下,A带队的牌型要大于其它单打牌型。随便拿出一副单打的牌来说,比如牌面是A 10 4,那么这副牌就是A带队,而不是说它10带队或4带队。
然而豹子跟顺就不会有这样的情况,稍有些数学常识的人很容易的就能知道其中道理,豹子A和豹子2或者豹子3出现的概率是完全一样的,顺也是如此。这样就增加了大牌博弈时的不确定性和研究的不可行性。
与豹子和顺不同的是,各种金的出现几率是不一样的。我们可以先把金理解成为同花色的单打牌,A带队的出现几率是最大的,同理一副黑桃A K 6的金,我们就把它归为A金而不是K金或6金。那么我们可以说A金的出现几率也是“金”牌中出现几率最大的。以此类推我们可以得出这样的结论,越是大金出现概率越大。所以我们在扎金花的时候总能感觉到,金出现的时候总出的是大金,也就是J以上的金,而且出现最多的是A金,小金出现的概率相对小了很多。从这个角度讲,金是可以供我们研究的(只要出现概率差异,我们都可以做研究)。并且在扎金花的规则中金比顺大,那它的地位就更加重要。以下是各种金的概率统计:
金牌型的不同概率
牌型种类概率累计概率
A金25623.3623.36
K金21619.7143.07
Q金17616.0659.12
J金14012.7771.90
10金1089.8581.75
9金807.3089.05
8金565.1194.16
7金363.2897.45
6金201.8299.27
5金80.73100.00
从这个统计中我们可以看出,A、K、Q金就占了金牌型的60%以上。一般实战中,在仅剩的两个人前如果摆满了DU注,谁都不肯开的情况下。局内局外人都能猜个大半,此时的双方手握至少是金的牌型。那么问题就出现了,我们怎么知道对手的牌同样是金的情况下,己方有多大是胜率呢?
一样的方法,我们可以先得出一组实力占中间位置的金牌型——Q 9 5.通过这组牌,我就可以给“金”下定义了。大于这组牌的是大金,反之就是小金。这样我们就可以给对方的牌进行评估。也就是说同样是金牌型的情况下,我们手上的金是Q 9 5 ,而对方手上不论是大过还是小过我们的金,胜率都是一半。当然还存在大过金牌型的豹子和同花顺,它们出现的几率很小(0.45%),200多次才能出一次。即便和同样不易出现的金比,豹子和同花顺也是牛身上的一根毛。我们就可以根据自己手上的“金”来判断我们的胜率,这其中忽略对方是豹子和同花顺的可能。那么图标2就可以帮助我们了。举例说明一下,如果我拿的是一个K Q 10金,那么对手要比我大,就必须是A金,而A金出现的概率是23.26%。那如果你拿的是小金,从概率学上讲:“你该开牌了”。如果还要算上大于金牌型的豹子和同花顺的出现概率,那么金牌型实力占中的是Q J 4。简单的说,在知道对方手握至少是“金”的情况下,并且你是Q J 4,那对方比你大和比你小的概率是一样的。
